SULLE DISCONTINUITÀ DEI POTENZIALI ELASTICI 1341 



sidererenio separatamente le espressioni che in queste formole 

 dipendono dai potenziali biarnionici di spazio, di superficie e di 

 doppio strato, contenuti in A. B, (\ o finalmente quelle che di- 

 pendono dai potenziali newtoniani ip, , ip^>, vp, . La deformazione 

 generale risulterà così decomposta in quattro tipi di deformazioni 

 (poiché è facile verificare che ciascuna soddisfa alle equazioni 

 dell'equilibrio), di cui studieremo separatamente le proprietii ca- 

 ratteristiche; mediante queste poi potremo ricomporre le pro- 

 prietà delle espressioni complete, rappresentate dalle formole (1). 



V Tipo. 

 Per questa deformazione dobbiamo prendere 



A = J kXrdS, B= \k YrdS , C = ikZrdS , 

 e quindi nelle formole (1): 



8TT(\f2M) \òx ^ Ò!/ ^ òz r 



xy ^ J_/M_ ^^'] Vi; _ 1 f ÒC ÒA\ 



1 Sttm \ d^ òv r - Sitili \ da; d^ / ' 



Gli spostamenti potrebbero essere posti anche sotto la forma 

 (9J (u, 0, w) = - ^^^^ w^^-f «^-A,(.-l./^. C). 



In questo caso A, B, C sono potenziali biarmonici di spazio, 

 e sono quindi continui in tutto lo spazio insieme alle loro de- 

 rivate 1«", 2^' e 3''. All'infinito A, B, C diventano infiniti, ma si 

 conservano finite, e anzi si annullano, le loro derivate seconde; 

 perciò M, 0, w sono finite e continue in tutto lo spazio e si an- 

 nullano all'infinito. Le componenti di deformazione e di tensione 

 parimenti si conserveranno finite e continue in tutto lo spazio, 

 annullandosi all'infinito. Questa deformazione non presenta quindi 

 singolarità alcuna. Essa è stata trovata da W. Thomson, per 



