SULLE DISCONTINUITÀ DEI POTENZIALI ELASTICI 1343 



non nulla delle derivate terze dei potenziali biarmonici di su- 

 perficie. Si trova così dalle (1) 



(9) 



^l^'ì=h ^2.'^ 





X + 2n '^■ 



Analogamente si trova 

 (9') I) M ^ - l M, D \z^-\ = -] L. D [x,-] = 0. 



M 



Mediante queste relazioni, sostituendo nelle espressioni 

 delle componenti di tensione, 



» 1 



A'^. = Xe-f 2M.r,, Y, = piy, 



r, = xe + 2M//, . z., = ^z^, 



ove 6 rappresenta il coefficiente di dilatazione cubica 



6 = a;., 4- _</, -}- z, , 

 si hanno le discontinuità di tali tensioni, che sono le seguenti : 



D [X.] = - ^ :^-- N . I)\Y.]=~ M, 



(10) I) [Y,-] = ~y^-^^N, D IZ4 = - L, 



D[Z,] = — AT, 7>[X] = 0. 



Consideriamo ora un elemento superficiale normale all'asse ^; 

 le componenti della tensione agente sulla faccia positiva saranno 

 X-, Y,, Z^, e sulla faccia negativa A_i. Y_,, Z.., e per le 

 formolo precedenti avremo 



X 4- x_, f L=o . r,-|- z_. -h M= <^ . z.^-z.., -f A'=<'. 



Ora queste sono precisamente le equazioni che devono essere 

 soddisfatte perchè l'elemento considerato si trovi in equilibrio 



