GUIDO FDBINI — I DIFFERENZIALI CONTROVARIANTI 5 



LETTURE 



I differenziali contpovarianti 



Nota di GUIDO FUBINI 



Sia (p = 5) a^s dur dus una forma quadratica a discrimi- 

 nante A =4=0; sia A^s il complemento di Ur, in A, divìso per A; 



siano (Y) i simboli di Christoffel di seconda specie. Indicheremo 



con bs, Cst, ecc. dei sistemi covarianti, con B^ ='^tAstbt, 

 Cst = '^ Ars AuCri, ecc. i sistemi controvarianti duali. Siano 

 Bs , Cs due tali sistemi, duali dei sistemi è^ , Cs ; e ne siano, 

 nel linguaggio del calcolo assoluto di Ricci, Bst e b^t i sistemi 

 derivati secondo cp. Sarà: 



is Brs Clst = is,ft,fe Arh Agli Cl^t bhk ^= idft Arh ^ht = n | 



dxt 



+ 2. (:.')^.=s.^.[f. -&(;>, 



Il sistema W,. = '^^.t Brs «st Ct è un nuovo sistema contro- 

 variante. Se Ct = dut, noi indicheremo Wr con bi?,. ; cosicché: 



bB,. = ^s.t Brs dst dut = dBr-\- 



+ Ss.t i]!) Bs dut = Ss Ars (dbs — Si>,« ij b^duA . 



Chiameremo òBr il sistema differenziale controvariante di Bri 

 definizione, che potremmo estendere ai sistemi a piìi indici. Por- 

 remo per definizione bw,. = b''^Ur^=dUr, e ò"Ur = ò (b"~^). Avremo 

 così definito le b"M,. per induzione completa; il primo differen- 

 ziale controvariante coincide col differenziale ordinario; i successivi 

 sono ciascuno il differenziale controvariante del precedente (Per es. 



