G. BOCCAKDI — SD DI UN PKOBLEMA D'INTERPOLAZIONE 13 



Su di un ppoblema d'interpolazione 



Nota di G. BOCOARDI 



1. 



Ho avuto occasione di occuparmi del seguente facile pro- 

 blema, che poi ho trovato trattato nell'opera The theory and 

 practice of interpolation hy Herbert L. Rice, M. S. (Lynn, Mass.), 

 1899; il che mi ha dato occasione di paragonare la mia solu- 

 zione con quella della detta opera. 



Problema. — Dati vari valori numerici consecutivi di una 

 funzione f, corrispondenti ad altrettanti valori numerici consecutivi 

 dell' argomento, determinare il valore dell' argomento , pel quale il 

 valore della funzione è un massimo od un minimo. 



Soluzione. — Supporremo le differenze terze nulle o almeno 

 senza effetto sul risultato, avuto riguardo al limite di precisione 

 cui ci fermiamo; in altri termini, supponiamo le differenze se- 

 conde praticamente eguali. 



Siene fi , f^, fi tre valori consecutivi della funzione corri- 

 spondenti agli argomenti ti, t^, ^3 , e tali che /"a si trovi fra 

 due differenze prime di segno contrario. Se f^ fosse un massimo 

 od un minimo, quelle due differenze dovrebbero essere eguali 

 in valore assoluto. Allora t^ sarebbe l'argomento cercato. Ma, 

 ciò non essendo, supporremo costruita un'altra serie in base 

 alle differenze prime ed alla seconda (che supporremo costante), 

 serie tale che f^, con la modifica che deve subire per questa 

 interpolazione, verifichi la condizione di trovarsi fra due dif- 

 ferenze prime eguali e di segno contrario. Sia n la frazione di 

 argomento cercata. 



Bisogna vedere se dovremo interpolare in avanti indietro. 

 La regola evidente, che si presenta da se, è la seguente: 



Se la differenza che precede f^ è maggiore di quella che 

 segue, si deve interpolare in avanti ; se è minore, indietro. 



