14 G. BOCCARDI 



E chiaro che f^ non muta nei due casi, ma le differenze 

 prime A'^ , A'g , A'g non sono le stesse quando si interpola in 

 avanti e quando indietro. In quest'ultimo caso quella che era A'g 

 diventa A'3. Supponiamo che s'interpoli in avanti. Per trovare 

 il valore di w, esprimeremo che la differenza fra il valore che 

 prenderà f^ per l'argomento t^ -\- n ed il valore che prenderà f^^ 

 per l'argomento ti-\-n e eguale e di segno contrario all'altra 

 differenza, che è data dai valori che prenderanno f^ ed f^ 

 quando s'interpolano per la frazione n. Poiché la differenza 

 seconda si suppone costante, nelle differenze essa sparirà, e 

 l'equazione che scriveremo sarà esatta fino alle differenze se- 

 conde comprese. Avremo dunque 



A' 



2 



fs ' A" 

 A'3 



f,^nA',-{f,-\-nA\)=-[f,-{-nA',-{f, + nA',)], 



donde 



f,-n = n (A\ - A'3). 



La formola da adoperare è dunque 



Nell'interpolare alVindietro sì avrà 



A\ 

 A A" 



A'2 

 U A" 



A'3 

 U 

 quindi 



f, -nA\- (A - nA\) = - [A - nA', - [f, - n A'^)] , 

 e la formola da adoperare sarà 



(2) -=-^r^r 



