TIZIANA TERSILLA COMI — FORMULE SOMMATORIE 23 



Formule sommatorie 



Nota di Dr. TIZIANA TERSILLA COMI 



In varii problemi di analisi pura, nella teoria delle proba- 

 bilità, nella scienza attuariale, ecc., si debbono calcolare le 

 somme di molti termini, in numero così grande che l'addizione 

 ordinaria può riuscire troppo faticosa, ed anche praticamente 

 impossibile. In questi casi si proposero formule sommatorie, 

 che danno un valore approssimato della somma. 



§ 1. — Formule sommatorie in generale. 



Siano a, b, ai, a^, ..: an dei numeri interi (con segno). Sup- 

 pongo b^a, e aia^dc^ ... àn distinti fra loro. Allora posso de- 

 terminare le quantità (razionali) Ai A2 ... A„, in modo che, qua- 

 lunque si sia la funzione f, algebrica, di grado inferiore ad n, 

 sempre si abbia: 



(1) 2 if, a-b) = Aifcii -\- K^fa^ -j- ... + KU- 



L'espressione del secondo membro della (1) dicesi " formula 

 sommatoria „, perchè serve ad esprimere la somma nel primo 

 membro, esattamente, se /" è di grado <^n, per approssi- 

 mazione. 



Per determinare il coefficiente Ai, pongo nella (1) 



fx --= {x — «2) (^ — ^3) ••• (^ — <^n)- 



fx è una funzione intera di grado n — 1, tale che fa^ == fa^ = ... 

 = fa,, = 0. Si ottiene : 



2 [{x — ag) {x—ai)...{x — an)\x,a"'b] =Ai(ai — a^) {ai—as)...{ai — a»), 



