24 TIZIANA TERSILLA COMI 



onde si ricava Aj. Scambiando a^ con a^, ricavo A2; e così 

 tutti i coefficienti. 



Così determinati i coefficienti, la formula (1), che è vera 

 per le n funzioni di grado n — 1: {x — «2) ••• (^ — ^n) 6 le ana- 

 loghe, sarà vera per ogni loro combinazione lineare, cioè per 

 ogni funzione intera di grado <C n. 



§ 2. — Resto nelle formule sommatorie. 



Sia ora f una successione qualunque: /*eqFn. Pongo 



Resto /"^i^ 2 (/", a'"b) — A^ifa^ — A2fa2 — ... — Anfa^ . 



Se al posto di f pongo f -\- g , cioè al posto di fx pongo 

 fx-^-gx, sarà evidentemente: 



Resto if-\-g) = Resto f -}- Resto g , 



cioè l'espressione chiamata Resto è funzione lineare (0 distri- 

 butiva, o additiva) della successione f. Inoltre, se i coefficienti 

 Al, A2, ... A„ furono determinati colla regola precedente per le 

 formule sommatorie, si ha che, qualunque sia la funzione f, in- 

 tera, di grado <C w, sempre Resto /"^^^O: 



fé (qFn) integr. gradf-c^ w . Q . Resto /"= 0. 



Per calcolare questo resto, mi sono rivolta al prof. Peano, 

 in una delle sue Conferenze matematiche, presso l'Università 

 di Torino, ed egli diede la regola seguente: 



Sia R una quantità funzione delle successioni; e sia questa 

 funzione R lineare, cioè tale che, qualunque siano le succes- 

 sioni f e g, sempre si abbia R{f-{-g) = Rf-\-'Rg. 



Ed essendo n un numero naturale, supponiamo che per 

 ogni successione f, intera, di grado minore di n, sempre si 

 abbia R/'=0. 



Allora, essendo f una successione qualunque, si può deter- 

 minare una successione di coefficienti gr, in modo che 



1 



Uf='2.grxA"fr\r, 



