FORMULE SOMMATORIE 



25 



cioè Resto /" è la somma dei prodotti delle differenze di ordine n 

 di fr, per dei coefficienti a determinarsi ; la somma si ottiene 

 variando r, ed attribuendogli tutti i valori interi da — oo a -|- oo. 

 Però questa somma consta di un numero finito di termini non nulli. 

 Per determinare questi coefficienti g, chiamo qp la succes- 

 sione di numeri, tale che se a; è un intero positivo, abbiasi 

 q>x = l, e se X è nullo o negativo, sia qp^c^^O: 



q) € qFn : x eì^i . '[) . cpx = 1 : x e — No.O.(piP = 0. 



Ed essendo n un numero naturale, pongo 



cp^x = (x — 1) (a; — 2) ... (a; — n -\- 1)1 (n — l)\X(f>x, 



cioè cpnX è per x positivo, eguale alla funzione intera di 

 grado (w — 1), che sta scritta; e per x nullo o negativo, qp^aj^^^O, 

 Allora il coefficiente gr vale il valore della funzione R, corri- 

 spondente alla funzione <p„ {x — r), in cui varii x, cioè 



gr = R[q>^{x — r)\x]. 



In simboli, questa regola si enuncia: 



R € qF (qFn) lineare . w e Ni : /"e (qFn) integr. grad f<C n . 



.Qf.Rf=Q:feqFn.o. 

 Uf='2.[R(Pnix — r)\x]xAYr\r. 



§ 3. — Numeri figurati. 



Diconsi numeri figurati le successioni o funzioni qpo qPi q)2 

 rappresentate dalla seguente tabella: 



