FORMULE SOMMATORIE 35 



E ancora, se /* è definito per tatti i valori della variabile 

 nell'intervallo continuo a^h , ed ha ivi derivata quarta, 

 MedAY[«-(^ -4)]oDV(a^è), e si ha: 



4. a, è € n . è ^ a + 4 . /•, DV € qF a ^* • • 

 2(/",a-è)-(è-a4-l) {fa^-fh)j<2, - (è _ « + 1) (è - a)/12x 



€(è — a + l)(è — a)(è— a— l)(è— a— 2)(ò— a— 3)/720x 



Esempio. — Applico la formula precedente al calcolo di 

 2Log (X^ -|-0'*X3), cioè della somma dei logaritmi decimali 

 dei numeri da 1000000 a 1001000. 



Comincio dal resto : 



Resto e 1001 X 1000 X 999 X 998 X 997/720 XD* Log (X«-f 0X3). 

 Ora: 



1001 X 999 <X6, 998x997 <X6, D^ Loga; = — Gm/x*; 



onde: 



Restoe — 0X15/720 x6)iX-2* = — 6^/120 X-9; 



ed essendo |a = 0'434... sarà |li/120 <C 4X~5; onde: 



Restoe — 40X-12. 



Perciò potrò calcolare 11 cifre della somma cercata. 



A questo scopo, calcolo i termini della somma con 12 cifre. 



Per calcolare con 12 cifre il primo termine, il cui primo 

 fattore è 1001/2, calcolo con 15 il secondo e ciascun termine di 

 esso con 16 cifre. 



Perciò : Log X^ = 6. 



Log 1001000 con 16 cifre, non essendovi tavole a 16 de- 

 cimali , lo calcolo direttamente colla serie Log {l-\- x) ■= 

 \i{x — a;2/2 + *^/3 — ...) in cui a; = X"^ e ottengo: 



Log (X6 + X3) € 6-0004340774793186 + 0X-" 

 Log X6 -I- Log (X6 + X3) € 12-0004340774793186 + ©X-i^. 



