FORMULE SOMMATORIE 37 



— 1000x1001 xò/12 e 0-0000361550155-f 2eX-i3 



(LogX6+Log(X«+X3))xl001/2 e 6006-21725577839894- 2eX-i3 

 Resto e — 40eX-i3 



2 Log (X'5 + 0---X3) e 6006-2172919334U44-(-40-4)X-'^ 



La somma cercata è quindi > 6006-2172919334104 e 

 < 6006-2172919334148, e in simboli: 



Vn 2 Log (X6 -f- 0-X3) € 6006-21729193341. 



§ 6. — Formule di quadratura. 



Siccome l'integrale è il limite d'una somma, da ogni for- 

 mula sommatoria deriva una formula che esprime per appros- 

 simazione un integrale, detta formula di quadratura. 



a, b e q . a <i b . f e qF a^ b . 'j . 



fx dx = lim (b — a)ln 2 [/"(« -\- r [b — a)ln) | r, 0"*'w] | n. 



Esprimo la somma colla formula delle ordinate estreme: 



2[/'(«+r(ò— a)M)k,0-w]€(w + l)(/'a+/'è)/2— (w-fl)w(w— 1)/12 



X D2 [/• (a -{- r (è — a)ln) j r, ^' n] 



e{n^ì){fa-]-fb)l2 — {n-\-l)n{n — l)ll2x{b — aYln^x'D^fa^b 



Ma lim^+^=l, lim ^^^±^^#=^ = 1 ; cioè: 



{'jx dxe{b — a] {fa + fb)l2 — {b — a^inxTf^fa^b , 



che è la formula del trapezio {Formulario, V, p. 366, P. 44'2). 

 Applico la formula delle due coppie di ordinate estreme: 



^[f{a + r{b- a)ln) \ r, 0-^] € {n + 1) {fa -\- fb)ì2 — 



— {n^l)nll2x{fb-f{b~{b — a)ln) — f{a-j-{b — a)!n)-]-fa)-{- 

 + cpe (« + 2) [DY(^ + r{b- a)ln) \ r, 0-w]/6. 



