38 TIZIANA TERSILLA COMI — FORMULE SOMMATORIE 



Moltiplico per {h — à)/w, e passo al limite per n infinito. Sarà: 



lim 1° membro = fx dx. 



\im{b-a)lnx{n-\-ì){fa-\-fb)l2={b — a){fa^fb)l2. 



\im[b~a)lnX{n-^l)nlì2x[fb—f{b—{b—a)ln)—f{a-\-{b—a)ln-\-fa] 

 = (è-a)/12xlim(n4-l)(è-a)/nx^^*~^^^"^*-"^^"^ r(a+(6-«)/n)-f« 

 = {b—ay!ì2x{Dfb — T>fa}. 



[h — «)/n (6 — rt)/n 



lim(è — a)/«xq)6(w + 2)xDY«'^èx[(è — a)/w.]V6 

 = (è — afx lim ^Pii!^h2).x (DYaH6)/6. 



i 



Ma lim qpe (« -|- 2)/n^ = 1/5! ; e infine: 



b 

 a 



fx dx=ib — a) (fa + fb)l2 — [b — a)2/12x(D/'é — Dfa) + 

 + (6 — a)6x(DY«^è)/720. 



Questa è la prima delle formule che si ricavano dalla 

 formula generale, esprimente un integrale mediante una somma, 

 viceversa; questa formula generale fu data da Eulero nel 1732, 

 e da Maclaurin nel 1742, col resto dato da Malmstén, Crelles' J. 

 1847. Bottasso, Sopra alcune formule di quadratura usate in 

 Attuarla^ " Rivista Italiana di Ragioneria „, Roma, 1914, ha 

 dato una nuova dimostrazione della formula generale di Eulero, 

 col rispettivo resto. 



Oltre alla formula sommatoria del § 4, il cui resto fu ot- 

 tenuto dal prof. Peano, e la nuova formula sommatoria del § 5, 

 è ancora a menzionarsi la formula con due ordinate estreme e 

 la media, data dalla prof. Margherita Peyi'oleri in " Atti Acc. 

 Torino „, 1909, e quella di Lubbock di cui 'il prof. Pagliero 

 diede l'espressione del Resto in "Atti Acc .Torino „, 1911. In 

 queste si ha Resto e...; col nostro procedimento si può trovare 

 l'espressione Resto = ... mediante una sommatoria. 



L' Accademico Segretario 

 Carlo Fabrizio Parona 



