70 GUSTAVO COLONNETTI 



a ciò che già dimostrai, con ben maggiore generalità, nell'ul- 

 tima delle mie Note citate ; ma che mette bene in evidenza lo 

 stretto legame che intercede fra il teorema stesso ed il noto pro- 

 cedimento di Miiller-Breslau (^), e può quindi (come tutte le di- 

 mostrazioni che a quel procedimento fanno capo) presentare 

 qualche interesse didattico, visto che si presta ad essere esposta 

 agli allievi delle nostre Scuole di Ingegneria, i quali ignorano 

 per lo più anche i primi elementi della teoria matematica della 

 elasticità. 



Deduzione ed enunciazione del teorema. — Data una 

 travatura reticolare iperstatica — cioè un sistema di punti 

 materiali o nodi, collegati fra loro da aste (prismatiche, perfet- 

 tamente elastiche, ed articolate a cerniera senza attrito ad 

 entrambi gli estremi) in numero superiore a quello strettamente 

 necessario per definire le posizioni relative dei singoli nodi — 

 immaginiamo di poter alterare a volontà la lunghezza delle 

 singole aste. 



In generale la nuova lunghezza che noi veniamo così ad 

 attribuire a ciascuna asta non sarà compatibile colle lunghezze 

 delle altre aste, sicché l'operazione si potrà effettivamente ese- 

 guire solo in quanto, per l'elasticità dei materiali, la travatura 

 sia suscettibile di deformarsi. 



Nasceranno così nelle singole aste certi sforzi di trazione 

 di compressione, i quali, in assenza di forze esterne, dovranno 

 naturalmente farsi equilibrio fra loro. 



Per un'asta generica della travatura, denoteremo: 



con E il modulo di elasticità normale, 



con A l'area della sezione retta, 



con l la lunghezza iniziale, 



con Al la variazione (piccolissima) che a tale lunghezza 

 noi veniamo artificialmente ad imprimere, 



con S lo sforzo che all'asta stessa compete nello stato 

 finale di equilibrio della travatura (sforzo che considereremo 



(^) Cfr. H. Mììller-Breslau, Die neueren Methoden der Festigkeitslehre, 

 Leipzig, 1904; ovvero: C. Guidi, Lezioni sulla Scienza delle Costruzioni, 

 parte seconda, Torino, 1915. 



