86 .MARIA DESTEFANIS 



Invece di dividere il resto a — {\\]'aY per 2V^Va colla 

 regola ordinaria, si può far la divisione graduale (o abbreviata, 

 come molti dicono). Così fanno alcuni autori; p. es. Y Encyclo- 

 pédie des Sciences Mathématiques, t. 1°, voi. 4, fase. 2, pag. 283; 

 ma non vi si dà un limite dell'approssimazione, cioè manca 

 l'indicazione del numero delle cifre esatte che si trovano con 

 questo procedimento. 



Ultimamente fu introdotta \' Estrazione graduale della radice 

 quadrata, di cui diede la teoria completa la prof. Mori-Breda 

 in " Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino „, 13 gen- 

 naio 1918, e già largamente diffusa nelle nostre scuole. Per 

 estrarre la radice quadrata da un numero maggiore di 1, con 

 n cifre decimali, si usano solo cifre decimali di ordine n-\-2, 

 finche w ^ 22. 



Cosi, per calcolare la radice del numero a con 20 cifre de- 

 cimali, basterà operare sulle decimali di ordine 22. 



Io mi propongo di determinare quante cifre della radice s 

 trovano facendo una divisione graduale del resto a — v^ per 2v. 



Suppongo di avere le tavole dei quadrati dei numeri fino 

 a 1000, quali si trovano in ogni Manuale dell'ingegnere, ed in 

 alcuni Trattati di aritmetica. Queste tavole numeriche sono già 

 diffuse nelle nostro scuole, e maggiormente dovrebbero esserlo ; 

 esse risparmiano i calcoli noiosi, e permettono quindi di arri- 

 vare a risultati, la cui ricerca senza' tavole sarebbe troppo 



faticosa. 



Avendo un numero a compreso fra 1 e 100 (se non lo 

 fosse, lo si potrebbe sempre ridurre), con queste tavole dei qua- 

 drati posso leggere la radice con 2 cifre decimali. Per avere 

 altre 2 cifre decimali applico la regola seguente: 



3_ ael-[-Q.<'=V2Va.a;^max{0-99)X-^n,r3[V5a^v"^4-(2r)X5a;]. 

 .O.V4lV/€i;-|-.'c_(0-l)X-*. 



4. Ipotesi precedente. (I cifre x) X"'' ^ Vga — v^ — {2v)Xt,x .':). 



Yi^Ìa = v-{-x. 



" Sia a una quantità maggiore di 1. e sia v il valore della 

 sua radice con 2 decimali, valore che leggo nelle tavole, e 

 sia X il massimo numero con 4 decimali compreso fra e 99 



