ESTRAZIONE DELL4 RADICE QUADRATA 87 



unità del 4° ordine, il quale soddisfi alla condizione (2 v) x^ x ^ 

 Y^a — v^. Allora il valore con 4 decimali di Va o vale v -\- x, 

 vale questo numero diminuito di un'unità del 4° ordine „. 



" 8e la somma delle cifre di x non supera il resto V5rt — 

 0^ — (2t?)X5a, allora il valore con 4 decimali di Va è esatta- 

 mente V A- X „. 



Esempio P. — Volendosi la radice con 4 decimali di k, 

 faccio nella regola a = tt, e ne prendo il valore con 5 decimali 



V5a = 3-14159 

 Leggo nelle tavole il massimo numero 

 con 2 cifre decimali j;=:1-77 



il cui quadrato è minore di a. Sarà v^ -^ 3"1329 



Sottraggo : 1° resto = V5 a — v'^ = 869 



Calcolo 2f = 3'54; determino il massimo terminerà 

 di 3^ grado, tale che 



V5 a — v^ ^ (2v) X6^3 = 2w X ^3, 



perchè il prodotto di grado 5 di 2v, che è di grado 

 decimale 2, per t^, che è di grado decimale 3, vale 

 il prodotto ordinario. Questo termine si ottiene con 

 la divisione del resto 869X"'^ per 3'54, ed ho: 



^3 = 2X-^ [2v)x&t^= 708 



Sottraggo : 2° resto = Y ^a — v^ — {2 v) x^t^ = 161 



Determino il massimo termine ^4 di 4° grado in 



modo che questo resto sia ^ (2v) X5^4 = Vi (2t;) X^^. 

 Sopprimendo l'ultima cifra di 2v si ha Vi(2t;)^3*5. 



e ti si ottiene con la divisione di 161 X~^ per 3'5, si ha: 



f^ = 4X-\ i2v)x^h= 140 



onde: ultimo resto = V5 a — i-'^ — (2f) Xe (^3 -}- ^4) = 21 



E siccome ^3 -j- ^4 si è chiamato x, sarà: 



Y^à ~ v^ — 2v X^x = 2ÌX-^ 

 e t; + ,r= 1-7724. 



La regola 3 dice che il valore con 4 decimali di V« è 

 questo numero, o questo diminuito di un'unità dell'ultimo 

 ordine. 



