90 MARIA DESTEFANIS 



Dalle (1) e (2) si deduce: 



V^]'a = V -{-X, 



cioè la tesi della prop. 4. 



Non facendo l'ipotesi della prop. 4, si ha in ogni caso: 



a^v^ -\-{2o)x^x. 



Se x = 0, ricadrò nel caso già trattato della prop. 4. 

 Se a?> 0, si ha: 



(2 ^0 X,x^{2 e) X5 [x — X-^) + (2 v) X5 X-S 

 perchè, se a, b, e sono della Q, si ha: 



{a -\-b)XnC'^aXnC -\- byinC, 

 onde: 



a-^v^-V {2v) X5 [x — X-^) + V (20 v) X' ■^ 

 perchè : 



(2v) XfiX-^ = Vi (2y) xX-* = V (20i') X-6 

 e 



a ^ «;2 + (2 r + a; — X"*) X5 [x — X"*) + V (20 v) \-\ 



Per la relazione fra prodotto graduale e ordinario, ho : 



a > v^ -\-{2v^x — X-*) X{x — X-*) — 



— [I cifre [x — X-4)] X-6 + V (20 v) X'^ 



a->{v-\-x — X-^Y + [V (20 v) — I cifre {x — X'^)] X'^. 



Ma essendo a'^1, sarà: 



v^l 20f^20 V (20^)^20; 



la somma delle 2 cifre dì x — X~^ non può superare 18 (anzi 

 ne è inferiore) ; si conchiude : 



a >{v + x — X-*)2, 



e 



]'a>v 4 rr-X-*. (3) 



