ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA 91 



Dalle (1) e (3) si deduce: 

 che è la tesi della proposizione 3. 





Avuto il valore con 4 decimali della V«, con la regola spie- 

 gata, e l'ultimo resto = V5 a — v^ — 2v X(,x, possiamo proporci 

 di trovare il resto a — (V^ì'^y, che in matematica elementare 

 si chiama il resto dell'estrazione della radice. 



Riferendoci agli esempi già dati e tenendo conto del caso in 

 cui YJa = v-\-x, dove. ^ e (0-99) X"*, si ha (V^ray = v^ -\- 

 {2v -\- x)XsX , e siccome l'ultimo resto ottenuto con la suesposta 

 operazione è a — v^ — (2r -f- x) X^x, dovremo togliere a questo, 

 per giungere al resto a — (yé]'ci)^, i prodotti trasversali di 

 grado 6, 7 ed 8 di 2v ^ x per x, cioè le somme di tutti i pro- 

 dotti cifra X cifra di 2v -f x ed x, tali che la somma dei loro 

 gradi sia successivamente 6, 7, 8. Questi prodotti trasversali 

 si indicano generalmente col simbolo P,, in cui l'indice sta ad 

 indicare il grado del prodotto. 



Sempre riferendoci agli esempi suaccennati, nel 1° caso, 

 ^< = TT, per trovare Y^a — (V4l'«)2, si procederà così: 



Vg a — v2 _ (2 f + a;) X5 a; =3 2 1 265 X'» 

 2 <; + ;»= 3-5424 



fZ P7= 16 



tS P8=-_J6__ 



Vga — {YJaY = 19089 X"». 



Con questo procedimento potremo togliere, quando si pre- 

 senta, l'ambiguità dell'ultima cifra. Infatti, tutte le volte che 

 la somma dei prodotti trasversali Pg , P7 , Pg risulterà mag- 

 giore dell'ultimo resto, allora bisognerà togliere ad a un'unità 

 del 4*^ ordine per avere V4l«. Se invece, dopo aver tolto dal- 

 l'ultimo resto soltanto Pg, oppure anche P7 o ancora Pg, 

 accade che l'ultima differenza ottenuta è maggiore è eguale 

 alla somma delle cifre di x, allora resta accertato che 



YJa = v -fa?. 



