ESTRAZIONE DELT,A HADICE QUADRATA 93 



" Se la somma delle cifre di x non supera il resto 

 Vzr+ia — v^ — {2v)Xir+\X, allora il valore con r -^ s decimali 

 di ia è esattamente v -{- x „. 



Ritorniamo all'esempio 1°. Poniamo ¥4111 = ?;, e proponia- 

 moci di determinare altre 3 cifre di ]'n, ricorrendo alla pro- 

 posizione 5, in cui facciam dunque: r=i, s = 3 , cosi che 

 s << (20 9) X'""'. Troveremo t^,, t^, t-, -per mezzo di divisioni gra- 

 duali, procedendo cioè in modo analogo a quanto si è fatto per 

 determinare /g e ^4 . 



Abbiamo: Vg» — v'- = 190893 X"» 



2^^ = 3-5448 ^5=5X-5 (2t')X9/5 = 177240 



P resto = 13653 



^, = 3X-'^ (2f)X9^6= 10632 



2° resto = 3021 



^„ = 8X-^ {2v)X9tT= 2832 



ultimo resto = 189 X~®. 



Nel nostro caso è dunque .r=:538X~''. E poiché: 



Z cifre 538 < 189, 

 ne risulta: 



V,v'tt = 1-7724538. 



Consideriamo l'esempio 2". Trovammo V4ITT = V4|/|'Tr = 

 1*2102 che poniamo =i\ Per determinare altre tre cifre di *» tt, 

 cioè di Vl'^) dovremo procedere analogamente: 



Abbiamo : V9 f^ tt — v^ = 7847 X'^ 



2tJ = 2-4204 t^ = OX-'= {2v)XQh= 



lo resto = 7847 



i^ = 3X-^ (2t')X9f6 = 7260 



20 resto = 587 



tT^2X-' (2t?)X9f;= 484 



ultimo resto = 103 X~^. 



Quindi a? =: 32 X~", e poiché I cifre :r << ultimo resto, de- 

 duciamo : 



VvVtt = 12102032. 



