ALBERTO TANM'URia — SUL NUMERO UELLli PARTIZIONI, ECC. 97 



Sul Qumepo delle papiizloDl d'un ouinero in potenze di 2 



Nota di ALBERTO TANTURRI 



Ogni numero naturale ammette, com'è noto, una sola par- 

 tizione in potenze intere, tutte disuguali, di 2: e, trovarla, equi- 

 vale a scrivere il numero nel sistema binario di numerazione. 

 Quante sono, ora, le partizioni d'un numero in potenze di 2, 

 anche uguali fra loro? 



Nei n' 50, 51 e 52 della Memoria De partUione numeroriim 

 del t. Ili Novi Comm. Petrop. (1750-51), Eulero trattò questo 

 problema, giungendo a una formula di riduzione, che permette 

 di risolverlo in ogni caso numerico particolare. Con questo 

 scritto comincio lo studio d'una questione piìi generale: uno 

 studio più completo sarà oggetto d'un altro lavoro. 



Definizione del numero sopradetto. 



1. — Èssendo n un numero naturale, indicheremo con D^ 

 il numero delle nostre partizioni. Vale a dire il numero delle 

 soluzioni in interi a della condizione : 



«0 + 2ai -j- 4^2 + 8a3 -f- ... = w; 



nel primo membro della quale possiam fermarci al termine il 

 cui coefficiente è la massima potenza di 2 che non superi n, 

 ossia = 2 elevato alla caratteristica, k, del logaritmo di n in 

 base 2. Coi simboli del Formulario Mathematico: 



(1) w e Ni . /t = E C^Log n) . q . 



D^ = num ) (NoFO-A-) n aa [I (2'a,ié, O'-k) = n] { Def. 



Porremo pure: 



(2) Do = 1 Def. 



