SUL NUMERO DELLE PARTIZIONI d"uN NUMERO, ECC. 101 



che è caso particolare della (7), sostituiamo, ai successivi D 

 del secondo membro, i valori dati dalla (7) stessa; per como- 

 dità, in successive colonne. Avremo che: 



Di« = Do + Do + Do + Do4-Do + Do + Do + Do4-Do + Do 



+ D, + D, + Di + Di4-Di + Di + Di + Di 



+ DS + D2 + D2 + D2 + D2 + D2 



+ D3H-D3 + D3 + D3 



equindi =10Do + 8Di-(-6D2 + 4D3 + 2D4. In generale: 



(8) n e Ni . . D„ = 1 1 [E (w/2) + 1 — 2 ^•] D, | i, 0-E (n/A) { . 



7. — Possiam sostituire ancora, ai successivi D del se- 

 condo membro, i valori dati dalla (7). Avrò, per es., che: 



D18 = lODo + 8D0 + 6D0 + 4Do + 2Do 



+ 6Di + 4Di4-2Di 



+ 2D2, 



e quindi = 30Do -|- l^^Dj -f- 2D2. In generale: 



(9) w € Ni . . 



D,,= I)[E(n/4) + l-2e][E(n/4 4-l/2) + l — 2i]D,|?,0-E(«/8)|. 



8. — E continuando, finché è possibile, sempre con l'uso 

 della (7), abbiamo un procedimento uniforme, a cui diamo veste 

 di regola pratica. Chi voglia D2/, (0, che è lo stesso, Da,,+i), 

 prepari una tabella, scrivendo, in un primo rigo, h -\-l sim- 

 boli 1. Deduca poi ciascuno dei righi successivi dal precedente: 

 scrivendo, sotto a ogni suo numero di posto dispari (da si- 

 nistra), la somma dei suoi numeri che vanno da quello che si 

 considera all'ultimo (di destra); e lasciando in bianco sotto 

 agli altri numeri. Varrà allora questa legge: D2;, = somma 

 dei D con gl'indici da a /i; = somma dei D con gl'indici 

 da a E (/i/2), moltiplicati per i numeri del secondo rigo, or- 

 dinatamente; = somma dei D con gl'indici da a E (hié), mol- 

 tiplicati per i numeri del terzo rigo, ordinatamente; ...; = nu- 

 mero dell'ultimo rigo. 



