D36= Do+ Di+ D2+ ... +D16 + D17 + D18 



= 19Do + 17Di + 15D24- ... +5D7-f3D8 + D9 



= 100Do-f 64Di + 36D2 + 16D34-4D4 = 220Do + 56Di4-4D2 



= 280Do4- 4Di =284. 



9. — La tabella che cosi fornisce Do,,, dopo il primo rigo 

 con h -\- i simboli 1, ne contiene un secondo, con E (A 2) -|- 1 

 numeri, V {i + ì)"^" dei quali ^ /i + 1 — 2i, per i da a E(/i/2); 

 e, se /i>2, ne contiene un terzo, con E.(/i/4) -|- 1 numeri, 

 r(i4-l)'"° dei quali, per i da a E{h'4:), e dato da: 



)E(/?./2) + l-2i(ÌE[(A + l)/2] + l— 2i( = E[(/?./2 -f 1 — 20^] (*). 



Compare un quarto rigo, con E(/?/8) -|- 1 numeri, quando A>4; 

 e un quinto, con E (/1/I6) -j- 1 numeri, quando h'>S; ecc.: l'ul- 

 timo rigo, con un solo numero, ha sempre per numero d'ordine 

 E [^Log (2h)] -\- 1. Chi sapesse esprimere 1' {i -\- 1)°'" numero dei 

 righi quarto, quinto, ecc., potrebbe scriver formule da aggre- 

 garsi alle (7), (8) e (9); e si è così condotti, se si vuole una 

 formula generale in questa direzione, a cercar l'espressione 

 generale dei numeri della tabella: dei quali, poi, daremo, su- 

 bito appresso, nella formula (22), il significato aritmetico. 



Veramente, per trovare Do,,, possiam restringerci a tentar 

 d'esprimere solo il primo numero di ciascun rigo: sebbene una 

 tal semplificazione non sia che apparente: perchè, com'è facile 



(*) Si applica il teorema d'aritmetica : 



m € No . . E (,n'2) ■ E [(m + l)/2] = E [(»»'2)^1. 



Diverse proposizioni aritmetiche tralasceremo appresso di notare, per 

 amor di brevità. 



