104 ALBERTO TANTURRI 



successiva (23); e dà, per es., che il primo numero del quinto 

 rigo = 



a) I|LE{^74)^-l][E(^/4 + l/2) + lJ(/^-hl-2^)l^0•••E(A/2)i, 

 ovvero a 



b) I) [E072) + 1] [E(/?:2) - 2» + 1] [E (/i/2 -f 1/2) — 2i + 1] 



U,0-E(/.,4)(, 



secondochè lo deduciamo dai numeri del secondo ovvero da 

 quelli del terzo rigo. Per es., il primo numero del quinto rigo 

 della tabella che chiude il n° 8, =1x19 + 1x17 + 2x15 + 

 2x13 + 4x11 + 4x9 + 6x7 + 6x5 + 9x3 + 9x1, ovvero 

 a 1x100+1x64 + 2x36 + 2x16 + 3x4. Ma, anche qui, 

 manca una formula aritmetica, che condensi," convenientemente, 

 una delle due somme; come manca per l'espressione 



e) 1 1 [E (i/4) + 1] [E [ili + 1/2) + 1] [E (A/2) - 2i + 1] 



[E {h'2 + 1/2) — 2t + 1] ! i, 0-E (/i/4) ( 



del primo numero del sesto rigo, dedotto, alla stessa maniera, 

 dai numeri del terzo. Quest'ultima espressione dà, per es., che 

 il primo numero del sesto rigo della tabella del n° 8, =1x100 + 

 1 X 64 + 2 X 36 + 2 Xl6 + 4 X 4 (*). 



(*) Come altra conseguenza della (4): 



/i e N, . . 2D\h — D4;,-2 + D4/1+2; 

 perchè : I>iii+2 = D4/(+i + D2/Ì+1 = D4/, + Da/i , 



e D4;, == D4/,-i + Di/, = D4/,-2 ^- Dj;, . 



Più in generale : 



n eNo . . Un+3 - D„+2 - D„+i+ D„== } E [(n + 3)/4] - E [(n + 2)/4] ( De(„/.,; 



come si può trovare osservando che, in virtù della (3), la serie Do + Dia; + 

 \XiX^ -\- ... deve condurre a uno stesso risultato, sia con la moltiplicazione 

 per (1— a;)(l — x^), che con la sostituzione di rr* al posto di x. 



