108 ALBERTO TANTURRI 



E dalla quale, per induzione rispetto a p, trarremo due 

 conseguenze. Prima di tutto : 



(21) A,;? e No . : D (2^ 2^ -f 2h} e 2No + 1 . = . A e NoX 2" ; 



che afferma dispari D (2'', 2^ -f- 2h) solo quando h è un mul- 

 tiplo di 2". E, in secondo luogo : 



(22) he^i.pe 0-E [^Log {2h)] . i e 0-E (/i 2") . o . 



r(« + l)°'° numero del (p + 1)°"° rigo della tabella con 

 cui si ottiene Dg^ , secondo il metodo del numero 8, 



= D (2^ 2^ + 2 A — i X 2^+'). 



Sia dell'una che dell'altra conseguenza, non scriviamo, per bre- 

 vità, la dimostrazione. 



15. — Quando p'^l, a ciascun termine della somma 

 della (20) si può. poi, applicare la stessa formula (20) : e si 

 ha D (2^', 2^ -\-2h) espresso mediante tanti D (2''"^, n); a ciascun 

 dei quali si può applicar pure la formula stessa, se jt)]>2. Si 

 giunge così al teorema generale: 



(23) A,^ e Ni . A: e 0"'p — 1 . o . D (2^ 2" + 2h) = 



I [D (2^ 2^^ + i) D (2"-''-', 2"-'=-' -\-2h — ix 2"-") i. 0-E (/i/2''-''-^)] ; 



che, quando /i<2'', e quindi, per la (12), D (2^ 2" + 2 /i) = D2,„ 

 esprime la legge enunciata nel n** 8: per l'appunto, la dà a ri- 

 troso, se facciamo, successivamente. A-^ 0, A;= 1, ..., A;=j; — 1. 

 Questo stesso teorema generale può fornir, per es., le espres- 

 sioni a) e b) del primo numero del quinto rigo, e l' espres- 

 sione e) del primo numero del sesto rigo della tabella dello 

 stesso n" 8; come compaiono nel n° 9: si porrà p^i e k=-2, 

 e7J = 4 e A; = l, e poi ^ =: 5 e A; ~ 2. 



16. — Chiudiamo, osservando che la (22) e la fine del 

 n° 9 danno : 



(24) A e No . . D (2, 2 + 2/i) = A -f- 1 . 



(25) „ . . D (4, 4 + 2 A) = E |(A/2 +1)^1. 



