112 FILIPPO SIBIRANI 



Posto 



P2 = mod (P- A) = '|/(;r--j^)' + ^2 + ^^ 



<-^4 



le equazioni del moto di P sono 



(fx ^ ./:j - dy òw 



dt 



2 



2 i/flTT, IJL = ii^_ 

 dt òx 





df dz • 



Siano a, b, e le coordinate di un centro di librazione L; 



sviluppiamo le tre derivate - — , — — , -- — in sene di potenze 

 ^^ òx òy òz ^ 



di X — a, y — è, z — e e poi facciamo il cambiamento di va- 

 riabili a7 = H-j-rt, y =:r\ -^ h , z=^t-\-c. Una prima classe 

 di soluzioni approssimate nella ricerca di moti che mantengono 

 il punto P nelle immediate vicinanze dei centri di librazione 

 — quella studiata nella citata mia Nota — si ha considerando 

 nei detti sviluppi in serie solo i termini di primo grado in H, ti, t. 

 Supponendosi, per la natura del problema, il modulo del vet- 

 tore Po — ^ [Po posizione iniziale di P) e quello della velocità 

 iniziale sufficientemente piccoli, il modulo del vettore P — L 

 durante il moto si mantiene dello stesso ordine di grandezza. 

 Una seconda classe di soluzioni, in cui l'approssimazione 

 si può dire del secondo ordine, si ha considerando negli indi- 

 cati sviluppi in serie anche i termini di secondo grado in H, r\, t. 

 Sarà quanto noi qui faremo, limitandoci a sviluppare i calcoli 

 per uno dei centri di librazione. 



2. — Ho dimostrato che uno dei centri di librazione L 

 sta sulla retta Pi P2 e dalla banda della massa attraente; la 

 distanza da Px ad L è l'unica soluzione positiva dell'equazione 



(l-M)p^ + (2-3M)p?-f-(l-3M)p?-p?-2p,-l=0. 



