116 FILIPPO SIBIRANI 



per il determinante stesso, allora è 



u, = w, u^=w, v, = w, V,--=W,. 



Il determinante non è nullo perchè è uguale a 



j (t + P)^ + cp^(l(T + P)' + xM ) ((P - rr + cp^) ((P-t)^ + x'^) + 



+ 4(P-t)M1-M)(. 



Se ^0, rio sono le coordinate E, n della posizione iniziale Po 

 di P e ?o\ Ho' l6 proiezioni su E, r] della velocità iniziale Vq» 1® 

 costanti £r. ìil. v, a sono espresse da 



[Eo (32 + (p-2) + 2 Vr^ no']' <p* + [V (P"' + cp^) - 2 yr^Tt p^ nd' y- 



^' — (Y-2 - »'f cp* 



^ ^^ (p^[Eo(Y^ + q)^)-f 21^ì^no'] ^^g^ cp^[go(g2+<P') + 2VWiV) 

 ^^ 3[E/(r^ + (p2)_2yÌ-Mrio] ' " T[Ho'(P'+a>')-2VT^p-Tio] ■ 



Mentre le costanti H, K, che compaiono nei primi due 

 addendi dei secondi membri delle (9) sono dell'ordine di gran- 

 dezza di V(Po — Lf -\-vl, le nove costanti Vi, F, sono dell'or- 

 dine di grandezza di (Po — L^) -V^l- 



Le (9) insieme con la (4) sono le equazioni del moto di P, 

 in un'approssimazione di second'ordine. 



3. — Se Z:=0, cioè se 



!o_ _ lol _ 2 Vi - Hi 



V ~ no "" P' + 'P' ' 

 le (8) divengono 



E=-L(2L^o-f C7i)-f-ff9eiì(B^4-v)+|riC0s(2pi5 + 2v) 



^^_i!+£^Hcos (p^ -h V) +1 F, sen (2p^ + 2v) , 



onde se il moto avviene nel piano Eri (cioè se ^o := ^q' = 0) 

 la traiettoria è una quartica, simmetrica rispetto all'asse E; 



2 TT 



il moto è periodico di periodo -y- . Se il moto non è piano e il 



