ULTEKIORI RICERCHE INTORNO AD UN PROBLEMA, ECC. 117 



B 



rapporto ^ è razionale, la tiaiettoria è una curva algebrica ed 



g 

 il moto è periodico; se il rapporto — è irrazionale la traiettoria 



ha i suoi punti uniformemente densi (*) nella porzione di super- 

 ficie cilindrica avente per direttrice la quartica (10) e le gene- 



ratrici parallele a 2, compresa fra i due piani 21 zi= + 1/ j* -j — ?^ . 



Analogamente se H=0, nel caso piano, la traiettoria è 

 una quartica, e nel caso spaziale la traiettoria è una linea alge- 



brica chiusa (moto periodico) se - è razionale, o ha i punti 



uniformemente densi in una porzione di superficie cilindrica 



se — è irrazionale. 



U) 



o 



Supponiamo H e K entrambi diversi da zero. Se — è ra- 

 zionale, nel moto piano la traiettoria è una curva algebrica ed 

 il moto è periodico ; se — , — sono razionali, nel caso spaziale 



la traiettoria è pure algebrica ed il moto periodico. 



g 

 Supponiamo — irrazionale e consideriamo il caso piano. 



Agli istanti 



/ — T + -^i^ 



h — ^~t p 



quando p percorre la serie dei numeri naturali, P si trova 

 nei punti 



5, = a, 4- {K + cr U,) sen (tt + ^ + a) + 



+ U, COS« (tt 4- 2^ + (?) + U,drCOB{xr + tojr _^ ^j 



+ F, sen(TT + '^-l^ + a) cos (r r + -^ + a) -|- 

 + F3rf^sen(TT+-2^ + (j). 



(*) Intendiamo con ciò di dire che in qualunque intorno di qualsivoglia 

 punto della superficie cade qualche punto della traiettoria. 



