118 FILIPPO SIBIKANI 



avendo posto 



ar = i? sen (P^ -h v) + f'o + U^ cos^ (pt + v) , 



è^ = ^^±Ì- £r cos (p T 4- V) + Fi sen (p T 4- V) cos (P T + v) , 



2 P > 1 — M 



c^ = sen (Pt + v) , dr = cos (pr -f v) . 



I punti {Ej,, r]p) sono uniformemente densi sulla curva alge- 

 brica (di 8° ordine) C^, posta tutta al finito, 



n = è^ + ii~^ K ~f CrV\ cos (T^ + a) + 

 \2Tyi — M / 



+ Fg sen (t# + cr) cos (y^ + «J) + ^3<^r sen (t^ + (J) • 



Al variare di t le Cr riempiono un'area (S. La traiettoria 

 di P ha i suoi punti uniformemente densi sull'area (^ (*). 



Nel caso spaziale, sia— irrazionale, — razionale; la curva 



che ha per equazioni le (10) e la (4) è una curva algebrica 

 chiusa Q che si proietta sul piano Eri nella quartica (11). Se 

 axhxer sono le coordinate del punto della Q per / = t, si tracci 

 nel piano 1 = ex la curva Cx di dianzi ; al variare di t le Cx 

 formano una superficie I : la traiettoria di P ha i suoi punti uni- 



S Y 6 

 fermento densi in Z. Se i rapporti — , — , — sono irrazionali 



la traiettoria di P ha i suoi punti uniformemente densi nella 

 porzione di spazio limitato dalla superficie cilindrica colle ge- 

 neratrici parallela a Z; e avente per direttrice il contorno di (^ 



e dai due piani 2 — + l/Z^o + V- '^^ infine è razionale ma 



B Y 



— , — sono irrazionali, la traiettoria ha i suoi punti uniforme- 



mente densi nella porzione di superficie cilindrica che ha le ge- 

 neratrici parallele a l, per direttrice la quartica, (10) compresa 



fra i due piani 1:= -{-Vii 



r '2 

 Uj2 



(*j Per la dimostrazione si vegga la mia Nòta: Addizione alla Nota 

 "Intorno ad alcune soluzioni del problema ristretto dei tre corpi „, " Rendi- 

 conti del R. Istit. Lombardo di Scienze e Lettere „. 1916. 



