SUL CARATTERE INVARIANTIVO DI CERTI OPERATORI, ECC. 157 



- Lo scopo del presente lavoro è appunto di sistemare questa 

 quistione e di dare, nel contempo, un gruppo di nuove formule 

 generali che ho incontrato nel corso della ricerca, e che, messe 

 insieme a quelle di cui fu oggetto la mia Nota Sopra alcune 

 formule fondamentali nell'an. spaz. ad n dim. etc. (^), inserita nei 

 Rend. della R. Accad. di Napoli per l'anno 1911, costituisce un 

 materiale di relazioni generali per la analisi estensiva ad n dimen- 

 sioni, la cui importanza non potrà sfuggire a tutti coloro i quali 

 maneggiano questa analisi, sia indipendentemente da ogni par- 

 ticolare ipotesi dello spazio che le serve di sostegni, sia in 

 subordinazione d'uno spazio sostegno a tipo euclideo, in quel caso 

 particolare nel quale diventa quella conosciuta sotto il nome di 

 analisi vettoriale. 



1. Formule preliminari. — a) Indichiamo con eie^.-.e^+i 

 i vertici di una piramide ortogonale di elementi unitarii indipen- 

 denti in uno spazio estensivo ad n dimensioni, e con 6162 ...c„+i 

 i vertici di un'altra piramide, arbitrariamente presa, di n + 1 

 elementi dello stesso spazio, definiti dalle relazioni 



(1) e,: = en ei + ^,-2 62 + ... + e,„.+i e„+i 



con D = (e, t, ... e„+i) = 2 + ^11 e^ ... 6n+i,«+i ^ 0. Ponendo 



(2) |e'i = 6263 ...e„+i, ...,\tk = (— lf"'ei ...th ... e„+i, ..., 



leUi = (— IfCiCa... e„, 



ove il tratto su t,, sta a significare l'assenza di questo simbolo 

 nel prodotto in cui figura, avremo [cfr, {N; s. a. f.), n° 4, è, c\: 



(3) e; = En e, + E^^ e^ -f ... -f ^»,n+i e„+, [i = 1, 2, ..., n + 1), 



ove Eh, è il minore complementare dell'elemento 6,^ nel deter- 

 minante D. Dalle (2) e poi dalle (1), (3) si hanno rispettiva- 

 mente ed ovviamente le 



(4) (,/.;) =z), (e '.;)=o I „ + ied.-**. 



(^) Questa Nota sarà indicata appresso scrivendo (N; s. a. f.). 



