158 A. DEL RE 



Se con SiSo-.-Sq, tiU-.-tg indichiamo due permutazioni 

 principali di classe p dei numeri 1,2, ..., w + 1» per le (5) po- 

 tremo scrivere 



(6) 2 ± es^t, es„t, ••■ es,t^ = 2 + (e*, Ct^ (cs„ et,) ... (e^ e^) = 



(7) ^±Es,t,Es,t,...Es^t, = i—iy'DQ-K 2 ±eo,n «<5,r, ... S'V = 



= {—l)^DQ~K (Co, Co, ... Co^, er, er, ... Cr^) 



ove |Li è uguale alla somma delle somme di tutte le s (la 2s) e 

 di tutte le t (la 20- ^ (Ti (T2 ... cyo', Tj T2 ... t^/ sono ordinatamente 

 le permutazioni principali complementari delle Si ..., ^1.... 



Moltiplicando a dritta la (6) e la (7) per e<, et, ... Ct^ e som- 

 mando corrispondentemente a tutte le m ^ r j permuta- 

 zioni principali della classe p delle t, si vengono ad avere le 

 formule seguenti : 



-'O"^ 



(8) 2 e<j e<, .. . et^ 2 ± eg, t,eg,u... Sg^ tp = 

 = 2 Csi Cg, ... Cs^ et, et, ... e^J e^, et, ... et^ 



(9) 2 et, eu ... e,, 2 + Eg,t, Es„u ... ^.,«, = 



= (— 1)^^2)2-1 2 (- l)^'(ea, io, ... eop, e^, e^, ... e^^.) e,, e,, ... e^, , 



la prima delle quali può evidentemente scriversi nella forma 

 (8') e«, Cs, ... e,^ = 2 (Ci e^ ,.. e^ e<, e«, ... e^^) e?, e<, ... Ct^ 



sotto la quale comparve già in (N; s. a. f.) ; e la seconda, in 

 virtù delle (3), delle (4) e della 2^ fra le (5) nell'altra: 



(9') e;, e;, ... e;, = 



= (— l)-»i)e-i. 2 ( -1)^' (e^i Co, ... Co^/er, er, ... er^,) e«, et, ... et^ 



che è nuova, e che serve ad esprimere un p-spigolo della pi- 

 ramide supplementare di una data, per mezzo di questa e di 

 una piramide di elementi mutuamente normali e nei loro mo- 

 duli pure normali. 



