SUL CARATTERE INVARIANTIVO DI CERTI OPERATORI, ECC. 159 



h) Per semplicità di scrittura, poniamo 



(10) Cs, Cs, ... e»^ = Es , e«, e^^ ... ts^ = ©a , e^, e^, ... e's^ = (ks , 



sottintendendo così, nelle scritture (Sg, @i, la classe p delle 

 permutazioni Sj Sa ... Sq. 



Al posto poi di C(jj eo„ ... Co„,, e^^ es„ ... e^^,, c'oi e'o, ... eó^, scri- 

 veremo, quando a, d^ ... tr^' sia la permutazione principale com- 

 plementare della Si «2 ... Sq rispettivamente, 



(10') E/s = ea,eo„_...eo^., ©/«, ($/*; 



COSI s e /s, quali indici, vengono, in sostanza, a rappresentare 

 due permutazioni principali supplementari, definite senz'ambi- 

 guità. Evidentemente è jjs = s. 



Con tali notazioni, le (8'), (9') prendono la forma 



IV 



t=i (=1 



(11) (&s=j:{^sl-Et)Et, ^'s^{-\)^'De'^j:i-l)2ti(è,JEjt)Et 



dove 2^, quale esponente di — 1, ha il significato che risulta 

 dall'espressione di n data in a). 



e) Dalle (3) che servono di definizione alle Cj (^=1,2, ..., 

 n -\- 1), caviamo 



(12) Dcj = Ey Ci -f Ey (2 + ... + En+:,j e„+i ; 

 per cui sarà : 



(13) DQ es,es, ... e«^ = 22 ± ^Mi ^V», ... Et,s, • e^, e,, ... e<^ 



dove il primo 2 è esteso a tutte le ni permutazioni prime di 

 classe p, ti ti ... tq. 



In virtù della 2* delle (5) che fornisce 



(U) ^±Et,.,Eus.....Et.s,= 



= 2 ± i^tiìes) {%les,) ... [njes^) — (e;, e^, ... ujcsi e,, ... 6^^ 



e dalla 2^ delle (11), dopo aver diviso per Z)^"~\ abbiamo 

 dalla (13) 



(15) Z) . J5J« = (- 1)^". 2 (- 1)^^ (^VJ^J/,) = 



= (-l)^2(-l)^'(£'/^(5/s)^<. 



