SUL CARATTERE INVARIANTIVO DI CERTI OPERATORI, ECC. 161 



Le (20), (21) per le due piramidi supplementari Ci 62... e„+i, 

 ei e'2 ... c^+i sono da confrontarsi con le (17) (e con quelle che da 

 queste si ricavano prendendone i supplementi), valevoli per la 

 piramide originaria ei e^ ... e^+i. 



2. Caso delle funzioni scalari. — a) Se ci riferiamo alla 

 formula (29) della mia citata Nota (N; s. a, f.), troviamo che 

 essa permette di scrivere la Q nella forma 



(22) Q ■= j, 2 (^/®^) ®* ' 

 ovvero, per la prima delle (20) precedenti, 



(23) Q3=±2](-l)^*(^®/*)®«' 



s=\ 



che può, in sostanza, farsi derivare dalla (29') della stessa 

 (N; s. a. f.). 



Ne deduciamo che, posto 



(24) to: = ^ (Q/©:) - -t^ (Q%) (/ =1,2, ..., m), 



avremo la Q, riferita alla piramide e, e, ... e„^.i , nella forma 



(25) Q = uì;@. -f tu;(52 + ... + uj;e„. 



Ora, al posto delle espressioni (24) scrivendo le espressioni 

 equivalenti 



(26) uj: = -^ ] {E,i(^:) w, -I- (EM) ^-2 + ... + (^./e;) u)„. < 



e tenendo conto che, quando sia U una funzione scalare delle 

 uji, UJ2, ..., uu„, [e quindi, per le (26), pure delle uu', , ujÓ, ..., uu^,,], si 

 hanno le 



(27) ^^ — = T-r ^ + i r ^ + •.• + ^-r 1. — (i = l,2,...,w)t 



