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i coefficienti delle varie derivate della TJ sono, per la citata 

 formula (2) della (N;s. a. f.), rispettivamente (S,, @2, ..-, ©<;,, e 

 dopo di avere scritto n — p — 1 al posto di p' — 2] si trova 



(40) G^U= D"-0~^ j -^^ g, + i^, e, + ... + ^ 6. j . 



Dal confronto di questa con la (31) deduciamo: 



fili D"-i • -^ ^, -\- -" S, + -\- -^ @ ! = 



e) Se, estendendo la definizione originaria del GqJJ, di 

 M«a maniera generale, chiamiamo gradiente d'una funzione sca- 

 lare.?/ delle variabili lUi, uuj, ..., uu„i rispetto alla formazione 



(42) Q = uj; ©: + uj; @2 + ... + < ©n- 



riferita alla piramide 7'^ e, Cs ... e„+i di w -f- 1 vertici indipen- 

 denti qualunque, della quale siano @i, 62, ..., ©,» i varii p-spigoli, 

 l'altra formazione 



riferita alla piramide T' ^ c'i eó ... e^,_,_i supplementare della T 

 secondo le formule di costruzione (3), (2) [della quale è caso 

 particolare la originaria, perchè allora è e', = 61, c'2 = e2. •••» 

 e'„+i = e„+i anche nei moduli], la (31) fornisce l'enunciato se- 

 guente: 



(I) Il gradiente della funzione scalare V, rispetto alla forma- 

 zione Q d'ordine p riferita alla piramide arbitraria T di ii-\-\ 

 vertici indipendenti, uguaglia il gradiente normale (^) di U molti- 

 plicato per la potenza d' esponente p del prodotto dei vertici di T. 



(') Così vogliamo chiamare il grad. di U rispetto alla S2 riferita ad 

 una piramide normale. 



