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rispetto alla Q riferita alla piramide supplementare , moltiplicato 

 per la potenza (n — 1)""" del prodotto dei vertici di T. 



e) I precedenti enunciati dimostrano il carattere inva- 

 riantivo del gradiente nel passaggio da una piramide normale 

 ad una qualsiasi di elementi di riferimento purché indipendenti; 

 in tale passaggio il gradiente si riproduce moltiplicato pel pro- 

 dotto dei vertici della nuova piramide; sicché, posto che questo 

 sia 1, la riproduzione si fa integralmente (il gradiente prende 

 il carattere d'invariante assoluto). Ora, l'essere uguale, o di- 

 verso, da 1 il prodotto dei vertici della nuova piramide [sup- 

 poniamo sia appunto la T dei punti (1)] è un fatto che dipende 

 dalla scelta che si fa dei moduli di essi e non dalla loro posi- 

 zione nello spazio. Se, scritte le (1), con che i vertici della T 

 restano definiti di posizione e di moduli, e calcolato il deter- 

 minante B, modifichiamo i moduli col dividerli per yjD 

 [e questa operazione equivale a quella di sostituire per ogni 



n-fl/ 



e^fc (i, A: = 1, 2, ..., « + 1) il quoziente 6-,^ : \D, nell'intesa che 



per yD sia presa sempre una medesima delle varie n-\- \ 

 determinazioni], avremo, a modificazione eseguita, la medesima 

 piramide T col prodotto 1 pei vertici. 



In questa intesa, e con la definizione data in e) pel gra- 

 diente, definizione che abbraccia quella che servì come punto 

 di partenza, gli enunciati (I), (II), (III) prendono la forma unica: 

 // gradiente di una funzione scalare U è indipendente dalla pi' 

 ramide cui è riferita la formazione Q rispetto alla quale vien 

 preso. 



f) Circa la nuova definizione data pel gradiente, è da 

 rilevarsi ch'essa non è arbitraria, poiché procede dall'analoga 



(45) ve p = (- 1)-»^' ; ^ s; + -0,- e; + ... + ^, & ! 



che si presenta come naturale da assumersi per l'hamiltoniano, 

 col sostituire alla formazione Q la supplementare jQ, cioè 



|Q = uu;|g, + uj;ì(5, + ... -u^iem. 



E diciamo che il 2" membro della (45) si presenta come 

 definizione naturale da assumersi pel 1°, perchè riferendoli alla 



