GUSTAVO SANNIA. — SERIE DI FUNZIONI, ECC. 171 



Sepie di funzioni sommabili uniformemente 

 col metodo di Borei generalizzato 



Nota di GUSTAVO SANNIA (a Cagliari) 



In una breve Nota (^), trattando delle serie di funzioni in- 

 terpretate col metodo di Borei generalizzato (2), ho esteso i più 

 semplici teoremi sulle serie uniformemente convergenti. Qui ri- 

 torno su questi teoremi, estendo i noti teoremi di Harnach e 

 di Weierstkass sulle serie di funzioni rispettivamente armo- 

 niche e analitiche, dimostro un teorema che poi applicherò (in 

 altra Nota) ad un nuovo studio sulle serie di Dirichlet, ed infine 

 approfondisco l'esame della sommabilità uniforme di una serie 

 di potenze p) e lo studio della funzione che essa rappresenta. 



1. — Una serie di funzioni di una variabile reale x, defi- 

 nite in un intervallo («, h), 



(1) no (x) + Ui [x] + ... + ?<„ {x) f ... 



è, per ogni x fissato in (a, è), una serie numerica, quindi (L', n" 1) 



(') Le fierie di funzioni sommate col metodo di Borei generalizzato (" Rend. 

 della R. Accad. dei Lincei „, voi. XXVI, serie 5% 2° seni., fase. 4"). La in- 

 dicherò con una L. 



('^) Generalizzazione del metodo di Borei per la sommazione delle serie 

 (Idem, voi. XXVI, serie 5", 1° sem., fase. 11"). Indicherò questa Nota con 

 una L'. 



Ho già trattato di queste serie, interpretandole col metodo di Boijel 

 generalizzato, in cinque Note: due in questi Atti (voi. LUI, pp. 135 e 192) 

 e tre nei " Rend. della R. Accad. dei Lincei , (voi. XXVIl, serie 5*. 1" sem., 

 fase. 2° e 4"). Le indicherò rispettivamente con Sj, Sj, L,, Lj, L3. 



Atti della E. Accndemia — Voi. LTV. 12 



