186 TOMMASO BOGGIO 



Sulla geometria assoluta degli spazi cupvi 



Nota di TOMMASO BOGGIO 



In due Note, in corso di stampa nei " Rendiconti della 

 R. Accademia dei Lincei „, ho mostrato come un'opportuna 

 rappresentazione di uno spazio curvo Cn in uno spazio euclideo E» 

 permetta di ottenere rapidamente le proprietà assolute di Cn, 

 date dalla metrica relativa ad una dilatazione a in E,,, la 

 quale, pure essendo un elemento ausiliario, e assai efficace. 

 Nelle ordinarie trattazioni analitiche, la metrica a è rappre- 

 sentata da una forma differenziale quadratica f, composta me- 

 diante le coordinate dei punti P dello spazio £"„, la quale forma 

 equivale alla nostra dPy^ adP; in tale forma /"spariscono tanto 

 il punto Q generico dello spazio C^, quanto P, quanto a, cioè 

 spariscono tutti gli elementi geometrici assoluti ; il calcolo si 

 fa sempre in base alla f, perciò ne risulta un calcolo indiretto 

 in En, mentre effettivamente si deve operare in C,,. 



Continuando nell'ordine di idee esposto nelle due Note 

 sopra accennate, esaminerò ora altre quistioni geometriche, dalle 

 quali apparirà chiaro come l'operare indirettamente in En com- 

 plichi inutilmente le questioni; ne risulterà quindi l'importanza 

 della rappresentazione geometrica stabilita fra gli spazi Cn 

 ed En, nella prima delle Note citate (che, in ciò che segue, 

 indicherò con Nota 1=^). 



1. — 11 punto Q di Cn sia funzione di una variabile nu- 

 merica t. Esso descrive allora una li}iea in C„, per il cui arco s 

 porremo : 

 (1) ds = mod dQ , 



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