190 TOMMASO BOGQIO 



A causa delle (6), (8) la a è degenere, perciò l„a = 0. 

 Gli altri invarianti I,.a. {r = 1,2, ...,n — 1) sono le curvature 

 di ordine r in Q dell'ipersuperficie T immersa in C'„. Per 

 r = n — 1 si ha la corrispondente della curvatura di Gauss. 



La dilatazione (J ha n direzioni unite, che formano un si- 

 stema ortogonale. Esse sono le direzioni principali di Z in Q, 

 lungo le quali il dN è parallelo a dQ; similmente si hanno le 

 linee di curvatura, ecc. 



3. — Volendo fare uso dello spazio E,^ occorre introdurre 

 il vettore : 



(10) JVi^p-'iV, cioè tale che iV=pJVi. 

 Dalle relazioni: 



si trae : 



- piViXM^i = l, PiViXNP--0, 



e poiché (Nota l"*) a = Kp.p si ha: 



(11) 2Vi X a ^^1 = 1 . ^\ XacfP=' dP X a A^i = 0, 



che corrispondono alle formule (30) date dal Bianchi a pag. 359 

 (op. cit.); come si vede, le (11) si ottengono quasi senza calcoli, 

 dopo aver operato nello spazio effettivo C„. 



Da formule note, e ricordando che P = dQjdP è una de- 

 rivata rispetto a P, segue: 



e quindi : 



(12) l|L_^0(a,jv^j = p-iap. 



Siccome poi 



dQ X dJV = dQ X odQ'-^^dPX o^dP^dPX Kp.a.p(/P = 

 =--=(/PX Kp. p. p-i. (5 .^dP, 



