SULLA GEOMETRIA ASSOLUTA DEGLI SPAZI CURVI 191 



risulta, per la (12) : 



(13) dQXdJ^=dPX'i^^-(^-^(iP=dPya^^~^-\-0{ct,]S'i)\dP, 



la quale corrisponde alla formula (K) data dal Bianchi a pa- 

 gina 362. 



li numero dQ X ^^? che vale pure — JV X d^ Q è ciò che 

 viene chiamato la seconda forma differenziale relativa a Z 

 (Bianchi, op, cit., pag. 359); ora questa è data dalla (13) sotto 

 forma effettiva, e senza bisogno di calcoli. 



Come per le ordinarie superficie, la prima forma (dQ^) e 

 la seconda (dQXdy) non rendono alcun servigio, dal punto 

 di vista della trattazione con metodo assoluto. Cosi pure non 

 è necessaria la considerazione delle geodetiche uscenti dai punti 

 di Z e della ipersuperficie geodeticamente parallela a Z (Bianchi, 

 op. cit., pag. 357-359). 



Se si pone 



con e infinitesimo costante, si ha: 



dR = dQ^idJV, quindi ]VXdR = 0, 



cioè il punto R descrive una ipersuperficie parallela a Z. Ora, 



(dRy ^{dQY ^2^dQXdN={dQY — 2eWXd^Q, 



quindi l'espressione dQ X dUi' dà la variazione del ds^ passando 

 da Z alla ipersuperficie R\ per ottenere ciò non occorre quindi 

 la considerazione delle geodetiche uscenti dai punti di Z. 



E si potrebbe continuare nell'ordine di idee ora conside- 

 rato; ma su ciò rimandiamo ad una Memoria completa suc- 

 cessiva. Piuttosto esamineremo ora altre formule che si otten- 

 gono in Cn coU'aiuto dello spazio En, e non già, come si fa 

 ordinariamente, nello spazio En per poi passare allo spazio 

 effettivo Cn. 



4. — Sia h un numero funzione di P e quindi anche di Q 

 (o viceversa), allora si ha: 



dh = dP X gi"ad/./i , 



