SULLA GEOMETRIA ASSOLUTA DEGLI SPAZI CURVI 193 



ed osservando che, essendo a omografìa in E,,, si ha, in virtù 

 della (16), bda =^ dba, si ricava dalla (a): 



KG (a, c^P, ÒP) . Kp . P ^ Kp . p . e (a. dP, ÒP) = 0, 



ossia : 



K0 (a, (^P, ÒP) . a + a . (a, dP, òP) = , 



che può scriversi, a essendo dilatazione : 



(17) a . (a, dP, bP) + K ) a . (a, dP, òP) | = , 



o, sotto altra forma: 



(17') a . (a. II, V) + K ) a . (a, u, v) \ = 0, 



«ve u, V sono vettori costanti di En. Queste formule provano 

 che a . (a, dP, bP), ovvero a . (o, ?*, v), per u, v vettori co- 

 stanti di En^ è un' omografìa assiale. 



5. — Siano d^P, (r := 1, 2, 3, ...) degli spostamenti arbi- 

 trari di P in E„, e quindi d^Q gli spostamenti corrispondenti 

 di Q in Cn. Se ricordiamo (Nota 1*) che 



d^di^ — did.2^ = P . Q{a.d^P,d2P). 



e operiamo sui due membri con Kp, si ha: 



a . (a, dyP, diP) = KP . (r/grfiP — ^i^gP) t 

 da cui : 



(6) rf4PXa0(a,f^iP,(^2^)(^3^-=^4^XKp.(^^2(^iP — ^if^2P)c?3^; 



■ ma ^dP = dQ, e quindi, ritenendo dP vettore costante e os- 

 servando che in tal caso si ha, ad es. : 



c?2 rfi P . (/a P^d^di (P rfs P) = d2 ^i ^s Q, 

 il secondo membro della (b) diventa: 



d^QX{'hdid,Q — d,d,d,Q), 



