194 TOMMASO BOGGIO 



e quindi si ha: ' . 



(18) d^PX(^Q{^,d,P,d,P)d,P^d,QXid2drd,Q-d,d,d,Q) (*). 



Per r, s, t, u numeri interi, positivi e non nulli, arbitrari, 

 si ha ovviamente: 



I 



(19) drd, {d,Q X d^Q) = d,Q X d.d,d,Q + drd.Q X d.d.Q -\- 



-^ d,d,Q X drd^Q + d,1Q X drdsd.Q . ^ 



Se in questa scambiamo tra loro rese poi si sottrae la 

 formula ottenuta, dalla (19), si ha, ricordando la (14): 



(20) d,QX{drdJ,,Q-dJ,d^Q) = d,QX{d,drd,Q — d,.d,d,Q), 



Si osservi che da questa e dalla (18) risulta ancora la (17). 

 Ad r, s, t, Il si diano ordinatamente i gruppi di valori: 



1423; 2314; 1324; 2413, 



e sostituiamo nella (20) ; poi sommiamo membro a membro le 

 prime due formule ottenute, e dal risultato si sottragga la 

 somma delle due rimanenti. Osservando che dòQ ^=bdQ e te- 

 nendo conto della (14) risulta: 



dxd^ id,Q X dsQ) + d,d, (d.Q X d^Q) — d,d, {d,Q X d^Q) — 



- d,d, {d,QX d^Q) = d,QX [d.d^d^Q — d,d,d,Q) -\- 



+ d,Q X {d,d,d,Q - d,d,d,Q) +- 



+ 2d,d^Q X d,d,Q — 2d^d,Q X d,d,Q , 



(*) Non volendo considerare dP come costante, si opera così. Da 

 ^d3P=d3Q, operando prima con dy e poi con tij, si ha: 



didi&.d,Pi-dt^.d2d3P-\-d2?.did:,P-^&.d.2dtd^P=-didid3Q; 



ecambiando tra loro rfj e (^2» sottraendo ed osservando che i vari d appli- 

 cati a P sono commutabili, si ha : 



dìdi^ . dsP— rfirfoP • d3P= dididsQ — dtd^dsQ , 



come si era trovato per altra via. 



