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per CT, 6 vettori unitari ortogonali, ed è verificata con la nostra 

 posizione seguente (e), posizione particolare, che non dà quindi 

 tutte le soluzioni della nostra (25). 



Cerchiamo di soddisfare alla (25) con op funzione quadratica 

 di P; poniamo quindi, essendo un punto fisso arbitrario: 



{e) cp = /> + « X {P— 0) + q{P- 0)\ 



ove p, q sono numeri ed a vettore, tutti costanti, per ora ar- 

 bitrari. 



Da (e) si ha: 



grad cp =: a -\-2q{P — 0) , 

 A qp = di V grad cp ^ 2nq; 



sostituendo nella (25) si ottiene : 



(/") inpq — wa^ = «e!/z^; 



le costanti p, q, a sono dunque legate da questa sola condizione. 

 Per a = 67; = !, si ha q = ii^^,4:, quindi la (e) porge: 



(26) cp = l+^c^^(P-0)2, 



che coincide colla forma data da Riemann. 



Per ci=¥=0 e p = q ^ si ha aTì^ ^= — a\ cioè C.^ è uno 

 spazio pseudosferico, di raggio P = 1 mod «^ e si ha | Bianchi, 

 op. cit., pag. 345, formula (E)] : 



(27) cp = aX{P—0). 



Ma uno spazio pseudosferico di raggio R si ottiene anche 

 con p^l, q = 0, ovvero con ^ =; 0, ^ = 1, e si ha rispetti- 

 vamente: 



cp=l+aX{P-0}, 



q> = aX{P-0)-^{P-OY. 



E facile vedere che la (27) dà l'unico integrale omogeneo 

 della (25), il quale deve essere di 1° grado. 



