SULLA GENERALIZZAZIONE DEI MOTI ALLA POIXSOT, ECC. 203 



e quindi, risolvendo la (4') rispetto ad Q' e sostituendo, si ri- 

 cava l'equazione 



(3') Q' = grad f, A grad f, 



che è del tipo (3), e. d. d. 



Per applicare questo procedimento a casi più generali, 

 conviene considerare la funzione 



(6) F= (1/2) (Q X a« f 2Q X M,) 

 dalla quale si ricava 



(7) gradi2 i^:= aQ -\- M^ = K 



dove ^ è il Dettare costante (fisso nello spazio) AbW integrale 

 delle aree (^). Dopo ciò, le (5) assumono la forma 



(8) A = (1/2) (I3 a)-^ . (grad Ff ; A = « X grad F-F 



e si può dimostrare che " se per un sistema ruotante attorno ad 

 " un punto psso sussiste l'integrale (7) [che è tma nuova forma 

 " dell'integrale delle aree\ dove F è una funzione qualunque di Q e 

 " del tempo, l equazione del moto può sempre ridursi al tipo (3) „ . 

 Infatti, d( rivando la (7) rispetto al tempo, si ha 



d grad F d grad F rf Q , ò grad F ^ 



Jt Iq ' ■ 'dT ' òi 



ossia 



Ponendo 



^^^ dQ — ^ 



e applicando alla precedente equazione l'operatore Rp, si ricava 

 (10) l3P.Q'i-(pQ)APgradF=0. 



(^) V. 1. e, Nota 2°. — Giova rilevare che l'integrale (7) delle aree 

 sussiste anche nel caso in cui i moti interni siano variabili. 



Atti dflli R. .\rrailo,mn — Voi. T.TV. U 



