SULLA GENERALIZZAZIONE DEI MOTI ALLA POINSOT, ECC. 205 



2. — Ricerca degli assi permanenti di rotazione. — 

 Partendo dall'equazione (3), che vale per i moti alla Poinsot 

 generalizzati, si può fare la ricerca degli assi permanenti di 

 rotazione da un punto di vista più generale di quanto sia stato 

 fatto precedentemente {V. 1, e, Nota 2*). 



L'equazione (3') ammette evidentemente gl'integrali 



(15) fi = cost. ; f2 = cost. 



che possono considerarsi come le equazioni di due superficie 

 di secondo grado le cui intersezioni, che sono quartiche di 

 1* specie, saranno tutte le traiettorie possibili del punto 



Questo punto può chiamarsi, col Volterea, indice di rota- 

 zione e non è da confondere col polo di rotazione, che è deter- 

 minato dall'intersezione della semiretta OQ con l'ellissoide 

 d'merzia del sistema rispetto al punto fisso 0. 



Dopo ciò è chiaro che, per avere gli assi permanenti di 

 rotazione, basta trovare le posizioni di equilibrio del punto Pi . 



Tali posizioni si hanno evidentemente quando si annulla 

 il vettore Q', cioè quando sussiste la relazione 



(16) grad /"i A grad /"a = , 



la quale, indicando con ni un numero reale, può anche scriversi 

 (16') grad f^ = m grad f2 . 



Poiché questa è anche la condizione necessaria e sufficiente 

 perchè le superficie (15) siano tangenti fra loro, si ha che, in 

 questo caso, Pi sarà un punto doppio delle quartiche, e si può 

 quindi concludere che " i punti doppii delle quartiche definite 

 " dalle (15) sono le posizioni di equilibrio dell'indice Pi e carat- 

 " terizzano le rotazioni permanenti del sistema; il luogo di tali 

 " punti, al variare delle condizioni iniziali del moto, è la curva 

 " che ha per equazione la (16) „. 



Nel caso dei moti interni stazionari, la (16), tenuto conto 

 delle (5'), equivale alla " 



(17) QA(aQ-hi»f,) = 



