206 ORAZIO LAZZARINO 



e la (16') alla 



(16") aQ -\- M, = m (i^a) Q , 



da cui, indicando con l un numero reale, si ha 



(17') lQ = aQ^3Ii, 



e da qui si ottiene immediatamente l'espressione di Ufi in fun- 

 zione di Q, e viceversa 



(18) Mi = {l — a)Q 



(19) Q = il — a)-'Mi. 



Ne segue la relazione 



(20) P,=::0 tQ = 0^{l — a)-' Mi, 



la quale dà, al variare di Ma — oo a -f "^ > tutti i punti della 

 curva luogo delle posizioni di equilibrio dell'jindice di rota- 

 zione Pi . 



Si può dimostrare, in modo molto semplice, che questa curva 

 è una cubica gobba. 



Infatti, ricordando una formoia nota (A, V. G., I, p, 38 [4']), 

 la (19) può scriversi 



Q = [l,{l-a)]-'Ril-a)Mi, 



e quindi un punto generico Pi della curva sarà espresso, per 

 la (20), da 



(20') P, = A- [I3 (Z — a)]-^ . R (/ — a) Mi 



ossia, applicando formole note, da 



(20") Pi = + - ,^"~/\^^'°~/\^l;3 Mi 



^ ' ^ ' — I3 a -|- ; . Ij a — r . I, a + /' 



e questa equazione è della forma 



(20i) Pi = 4- 



dove a, b, e sono tre vettori arbitrari ed ai , a^ , % numeri reali. 



