SDIRLA GENERALIZZAZIONE DEI MOTI ALLA POINSOT, ECC. 209 



componenti dei vettori Q e Jìfi rispetto agli assi principali 

 d'inerzia Oi, OJ, Ok , si deduce imniediiitamente il sistema 



a 



) {C — B) qr -\- m^q — m2r = 



(17 ) b) {A — C)rp ^ MiV — m.ip = 



[ e) {B — A)pq-{- niiP — miq = 0. 



Inoltre, dalla (23) si ha 

 (23') (C—B) {A — C) (5 — A) nii m^m^ = 0. 



Riguardando le p, q, r come coordinate della curva, 

 dalle (17') risulta chiaro che la cubica è data dall'intersezione 

 di tre cilindri con gli assi paralleli ai tre assi principali di 

 inerzia; essa passa per l'origine, cioè per il punto fisso, ed ha 

 per punti impropri quelli degli assi. 



Considerando due di questi cilindri, ad esempio quelli di 

 equazioni (171) © (171), si vede che essi hanno in comune la 

 retta impropria del piano Off, hanno vertici distinti (cioè i 

 punti impropri degli assi Oi, OJ) e, lungo questa generatrice 

 comune, hanno i piani tangenti 



(e) • (C— 5)r + W3 = 0. iA — C)r — m3 = 0. 



Ora dimostro che " affinchè la cubica si spezzi è necessario 

 * e sufficiente che sia nullo uno dei numeri (C — B), (A — C), 

 " (B — A), nii, rag, nig , o, in altri termini, che sussista la (23'), 

 " ossia la (23) „. 



Che la condizione sia sufficiente è evidente. Se, infatti, è 

 ad esempio C — 6 = 0, il cilindro (17'„') si spezza nel piano 

 improprio e nel piano m^q — m^r = 0. e per conseguenza la 

 cubica si spezza nella retta impropria del piano OJk e in una 

 conica che è l'intersezione del piano precedente col cilindro (17',') 

 o (17'^'). Se è invece Wj = 0. il cilindro (17") degenera nel 

 piano OJk e nel piano {A — C)r — m^ = e quindi la cubica 

 è costituita ancora da una retta e da una conica. 



Viceversa, dico che, se la (23') non è soddisfatta, la cubica 

 è irriducibile. 



