SULLA GENERALIZZAZIONE DEI MOTI ALLA POINSOT, ECC. 211 



riamente un numero e l'ellissoide di inerzia del sistema si riduce 

 ad una sfera ; la seconda richiede che sia 3Ii = 0, che cioè il 

 corpo sia completamente rigido. Quindi, se le (24) sono verifi- 

 cate qualunque sia Q, il luogo delle posizioni di equilibrio del 

 punto Pi non è più una curva, poiché ogni punto dello spazio 

 è una posizione di equilibrio di P^, cioè ogni asse è asse per- 

 manente di rotazione. Si può dunque concludere che " condi- 

 " zione necessaria e sufficiente perchè ogni asse sia asse perma- 

 " nente di rotazione è che il corpo sia completamente rigido e che 

 * l'ellissoide d'inerzia del sistema, rispetto al punto fisso 0, sia una 

 " sfera „. 



Se poi a è un numero, ma 3Ii=^0, allora la (17'") esprime 

 che " in queste ipotesi le rotazioni sono permanenti quando, e solo 

 " quando, il vettore Q risulta parallelo ad 3Ii , fatta naturalmente 

 " eccezione del caso Q = „ . 



Se, invece, l'ellissoide d'inerzia è di rotazione attorno ad un 

 asse passante per 0, per es. Ok, ed inoltre Jf, =)= 0, allora, ri- 

 cordando che in questo caso l'omografia a d'ineizia assume la 

 forma (V. 1. e, Nota 3") 



a = A-i-aliik,k), 

 dove A e a sono due costanti, la (17') può scriversi 



(17i) nQ = a.QXJ^-k-{-Mi 



ove )i è un numero reale, e quindi si conclude che " quando l'el- 

 " lissoide d'inerzia del sistema, relativo al punto fisso 0, è di rota- 

 " zione attorno ad un asse passante per 0, le rotazioni sono per- 

 " manenti quando, e solo quando, l'asse istantaneo di rotazione OQ 

 " giace nel piano individuato dall'asse di rotazione dell'ellissoide 

 " e dall'asse OMi dei moti interni „. 



Se poi, nel caso del corpo di rivoluzione, è Jf^ = 0, cioè il 

 corpo è completamente rigido, allora la (17i) dà l'equazione 



« . Q X A- . « A A- = , 



che è soddisfatta quando Q A /••= 0, oppure Q XA'=0, essendo 

 la costante a diversa da zero. Si ha quindi che " in un corpo 

 " completamente rigido il cui ellissoide d'inerzia, relativo al punto 

 " fisso 0, è di rotazione attorno ad un asse passante per 0, la 



