212 ORAZIO LAZZARINO 



" rotazione è permanente qnando, e solo quando, il vettore Q ri- 

 " sulta parallelo o perpendicolare al detto asse „. 



3. — Stabilità degli assi permanenti di rotazione. — 



Essendo P^ = -{- Q, e evidente che ad ogni rotazione stabile 

 del sistema corrisponderà una posizione di equilibrio stabile del- 

 l'indice Pi e viceversa. 



Basta quindi definire la stabilità di P^ per definire quella 

 degli assi permanenti di rotazione. 



Si dirà, col Volterra, che " la posizione P/ di Pj è sta- 

 " bile, quando, per n piccolo a piacere, si può trovare un altro 

 " numero e tale che, ponendo Pj ad una distanza, da Pi°, minore 

 " dì e, e facendolo muovere secondo la legge rappresentata 

 " dalla (3'j, il punto Pj non si allontanerà mai da Pi° al di là 

 " di n. cioè non si avrà mai mod (P^ — Pj^) >> « „. 



Ciò premesso, il Volterra dimostra (V. 1. e.) i seguenti 

 teoremi : 



1°) " Tutti i punti isolati delle quartiche definite dalle 

 " equazioni (15) sono posizioni di equilibrio stabile dell'indice 

 " di rotazione Pi „. 



2") " Esiste una doppia stabilità delle rotazioni permanenti 

 " corrispondenti ai punti isolati delle quartiche (15); una ri- 

 " spetto alle variazioni del moto di rotazione e l'altra rispetto 

 " alle variazioni dei moti interni „. 



3°) " 1 punti dell'iperbole cubica che non sono punti iso- 

 " lati delle quartiche (15) corrispondono a rotazioni instabili „. 



Poiché, in base ai detti teoremi, le rotazioni permanenti 

 stabili del sistema corrispondono ai pimti isolati delle quar- 

 tiche (15) e le instabili ai nodi, è evidente che la separazione 

 degli assi permanenti stabili dagli instabili si riduce ora so- 

 stanzialmente alla separazione dei punti isolati dai nodi delle 

 quartiche (15). 



Per procedere a tale separazione, si supponga (come a § 2) 

 che Pi := -\- Q sia una posizione di equilibrio dell'indice di ro- 

 tazione; allora questo punto J\ o, se si vuole, il vettore cor- 

 rispondente Q = Pi — 0, dovrà soddisfare alle equazioni (15) 

 della quartica considerata, lo quali, per la (5), possono scriversi 



(25) (l/2).Ì3a-'(uQ-f i"M,)2 = cost. ; (1/2) Q X «^ = cost. , 



