SULLA GENERALIZZAZIONE DEI MOTI ALLA POINSOT, ECC. 213 



e anche alla condizione [i^'), oppure (17'), di tangenza delle 

 quadriche (15). 



Poiché le tangenti, nel punto doppio Pi della quartica, 

 hanno la direzione del vettore dPi -- dQ, occorrerà, per deter- 

 minarle, determinare il vettore dPi. Per tale scopo si differen- 

 ziano due volte le (25), riguardandovi come variabile sol- 

 tanto Q, ovvero P^ , e si ha successivamente 



(26) {aQ ^Mi)X(^dPi = ; aQXdPi = 



( a^dPi XdPii-a{aQ + M,) X d^Pi = 

 ^ ^ \ adPiXdP^-\-aQXd''Pi = 0. 



Siccome poi, nel punto Pi, è verificata la (17'), segue che 

 le due equazioni (26) sono tra loro identiche, perciò basta con- 

 siderarne una sola, ad esempio la seconda; inoltre per la (17'), 

 la prima delle (27) può scriversi 



a^^dPi XdPi^l.aQ Xd''Pi = 0. 



Eliminando ora, fra questa e la seconda delle (27), il vet- 

 tore d^Pi, risulta 



(28) a{l — a)dPiXdPi = 0. 



Perciò, in conclusione, il vettore dPi deve soddisfare alla 

 seconda delle (26) ed alla (28). 



Per ricavare da queste due equazioni il vettore dPi si può 

 applicare un procedimento noto (^) : si osserva che dPi risulta 

 normale ai due vettori aQ [ossia a(Pi — 0]\ e a (/ — a) d Pi e 

 perciò, indicando con m un numero reale, si può scrivere 



dPi = m (oQ) A cx[l — a)dPi 



cioè " il vettore dPi risulta direzione %initn per l'omografia 

 " (aQ)Aa(/ — a) „. 



(*) A. Pknsa , Sulla risoluzione di equazioni vettoriali ed omografiche. 

 Atti della R. vVccad. delle Scienze di Torino „. voi. 49, anno 1914. 



