214 ORAZIO LAZZARINO 



Per trovare le direzioni unite di questa omogratiu basta, 

 applicando un noto metodo generale C), cercare le radici della 

 equazione cubica in s 



(29) I3 [(aQ) A a (^ — a) — s] =: 



ossia, sviluppando e tenendo presente una nota forinola (A.V. G., 

 I, p. 42 [1]), 



(29') s3-Ii[(aQ)Aa(Z— a)]s2-4-l2[(aQ) Aa(Z-a)]s=:0.. 



Una radice della (29') è s = , e le altre due sou date 

 dall'equazione 



s2 — Il [(aQ) A a (/ — a)J s + I2 [(aQ) a a (^ — a)] = 0. 



Per forinole note (A. V. G., I, p. 42 [1]), questa equazione 

 può scriversi 



«2 -f aQ X R (^ — a) . Ra . aQ = 



e, per la (19), 



«2 -j_ Iga . a (/ — a)-' Ji< X R (? — «)• (^ — «)"' M^ = 

 ossia 



(30) s2 _|_ i^a . I3 (Z — a) . M, X « (Z — a)-^3I, = . 



E chiaro che il valore di s sarà reale o immaginario, se- 

 condo che il 2° termine della (30) sarà negativo positivo. Da 

 ciò segue che, in corrispondenza, il punto Pj sarà un nodo 

 un punto isolato delle quartiche (15) e quindi si avrà rispetti- 

 vamente un asse permanente di rotazione instabile stabile. 



Dopo ciò, indicando con h un numero reale infinitesimo, il 

 vettore dP^ è dato da 



dP, = h.RK [(aQ) A a (Z — a) — s\ Mi = 

 = h.li [a (I — a). (aQ) A + s] i»i,- = 

 = h.R]a{l — a)[a{l — a)-' iW,J A+s[ M^. 



I 



C) Ctr. A. V. G., I, p. 160. 



