SULLA GENERALIZZAZIONE DEI MOTI ALLA POINSOT, ECC. 215 



Questa espressione di dP^^ potrebbe anche ridursi a forma 

 più semplice, ma ciò non ci occorre, essendo ora la questione 

 ridotta all'esame della variazione del segno del 2° termine 

 della (30), col variare di l. 



Per rendere piìi intuitivo questo esame, si ponga 



M=l^{l — a) = {l — A) [l — B) {l — C) 

 N^M.Xail- .r-M, = ^ + ,£^ + ^ 



dove A, B, C sono i momenti principali d'inerzia rispetto ad 

 ed mi, m2, m^, le grandezze delle componenti di Mi, secondo 

 gli assi principali d'inerzia. 



Osservando che l'invariante terzo I^a = ABC e una quan- 

 tità essenzialmente positiva e indipendente da l, è chiaro che, 

 per esaminare le variazioni di segno del secondo termine 

 della (30), basta esaminare quelle del prodotto 



D = MN. 



Indicando con e un numero positivo sufficientemente piccolo 

 ma non nullo, considerando il caso generale in cui i tre mo- 

 menti principali d'inerzia siano diversi tra loro e supponendo 

 precisamente C<CB <^A, si ottengono per i fattori M, N e per 

 il prodotto D, al variare di ^ da — oo a, -\- ce , ì segni indicati 

 nel seguente specchietto : 



. N . D 



— + 



-f 

 + -f- 



+ - 

 - -f 



4- + 



4- + 



Dall'esame di questi segni risulta immediatamente che il 

 prodotto/), e quindi il 2° termine dell'equazione (30): a) si 



