SULLA GENERALIZZAZIONE DEI MOTI ALLA POINSOT. ECC. 217 



mostra appunto che tale vettore è normale al vettore (31'). 

 Quindi, nei punti Pj per i quali la (31) sussiste, la cubica ri- 

 sulta tangente alle quadriche (15) che si toccano in essi, c.d.d. 



4. — Studio delle piccole oscillazioni dell'indice di 

 rotazione P^ attorno alle sue posizioni di equilibrio sta- 

 bile. — Considerando il caso generale in cui la cubica non si 

 spezza in curve di ordine inferiore, siano li , I2 le radici del- 

 l'equazione (31) ed l un valore non compreso fra queste radici. 

 Allora il vettore 



(32) % = {l — a)-^ Mi 



definirà una posizione di equilibrio stabile del punto Pi e quindi 

 una rotazione permanente stabile del sistema. 

 Ponendo 



Q = Qo + uu 



dove uu è un vettore da determinarsi, l'equazione (4) del moto 

 porge 



aQ', -I- aa)'+ Qq A (aQo + «tu + 31^) -{- uj A {aQ^-}- auj-\- Mi) = 0. 



Osservando che il vettore Q'o soddisfa, per ipotesi, alla (4) 

 e supponendo che il modulo del vettore uj sia così piccolo che 

 possano trascurarsi rispetto ad esso i termini di secondo grado 

 in UJ (e quindi il termine ujActuj), l'equazione precedente si ri- 

 duce a quest'altra 



auj' -f Qo A auj + oj A (aQo + ^J'd = , 



e questa, tenendo conto della (17') (cioè IQq = aQ^ -\- Mi), si 

 può anche scrivere 



auj'+[(/ — a)uj] AQo = 



ossia, per la (32) , 



(33) auj' + [d — a) uj] A {l - a)"' 3/, = 0. 



Per integrare questa equazione conviene porre 



UJ = e"w. 



