218 ORAZIO LAZZARINO 



dove z è una costante , t il tempo e iWi un vettore incognito 

 costante, e allora dalla (33) si ricava l'equazione 



(34) « . auui + \{l — a) uu^l A {l — a)-' il/, = 



che può anche scriversi 



) ^a — [{l — a)- M,\ A . (/ — a) ( uui = 

 e quindi, ponendo 



(35) z - a-' [(/ - a)-' 3I[\ a . (/ - a) = y , 

 si ha 



(34') TU)i = 0. 



L'omografia t è evidentemente degenere e quindi deve es- 

 sere nullo il suo invariante terzo, cioè 



(36) I3T = I3 [^ - a-' [{l — o.)-'3ì] A . (^ - a) I = 0. 



Sviluppando la (36) al modo solito e osservando che l'in- 

 variante terzo di una omografia assiale è nullo, si ha 



z^ — Il ) a-^ [(/ — a]-'M,^ A . (/ — a) ; . ^2 _|_ 

 + I2 ; a-^ [{l — a)-' M-\ ^.{l — a)\.z = 0. 



Calcolando poi, mediante formolo note, questi invarianti, 

 si trova successivamente : 



Ii}[(^-a)-'Jf,] A.(/-a)a-'( = 



= — 2{l — a)-' M, X V [(/ — a) a"'] = 



I2 1 L(^ - a)-'il^/-] A . (/ — a) a-' ( = 



= (/ — a)-' Mi X R \{l — a) a-'] . [l — a)"' M, = 

 == [l — a)-' Jf; X R (^ — a) . K a-' . (Z — a) -1 3/, = 

 == l3a-' . T3 (Z — a) . M, X a (/ - «)"* M, 



e quindi si ha 



(36') 03 ^ T^a-i , T^ (^ _ a) . JJ. X « (^ — a)-^iT/, . ^ = 0. 



